Question

【題目】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；

（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）甲廠優(yōu)等品率為， 乙廠優(yōu)等品率為．

（2）的分布列為

	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望為

【解析】

試題（1）因?yàn)橥ㄟ^閱讀莖葉圖可得到甲、乙兩組測(cè)量值的數(shù)據(jù)，又因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品，通過數(shù)出兩組優(yōu)質(zhì)品的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再用優(yōu)質(zhì)品的的件數(shù)除以總共的樣本數(shù)即可得到甲、乙的優(yōu)質(zhì)品率.

(2)因?yàn)閺囊业爻槌龅纳鲜?/span>10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，由于乙產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品有8件，所以優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)共有三種情況，通過計(jì)算每種情況的概率以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.

試題解析：(I)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有7件,優(yōu)等品率為

乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有8件,優(yōu)等品率為

(II)的取值為1，2，3.

所以的分布列為

	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望為