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已知
m
，
n
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=2
m
+
n
和
b
=3
m
-2
n
的夾角是
 
．
分析：由題意利用已知
m
，
n
是夾角為60°的兩個單位向量，求出
m
•
n
的值，再利用向量的夾角公式求出＜
a
，
b
＞即可．
解答：解：已知
m
，
n
是夾角為60°的兩個單位向量，∴
m
•
n
=|
m
|•|
n
|cos＜
m
，
n
＞=1×1×cos60°=
1
2

又∵
a
•
b
=(2
m
+
n
)(3
m
-2
n
)=6
m
2-
m
•
n
-2
n
2=6-
m
•
n
-2=4-
1
2
=
7
2
，而|
a
|=| 2
m
+
n
|=
(2
m
+
n
)2
=
4
m
2+4
m
•
n
+
n
2
=
7
，
|
b
|=
(3
m
-2
n
)2
=
9
m
2-12
m
•
n
+4
n
2
=
7
，∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
7
2
7
•
7
=
1
2
∴＜
a
，
b
＞=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：此題考查了兩個向量的內積，還考查了兩向量的夾角公式及已知三角函數值求角的大小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　　）
A、[2，6]
B、[
2
，3
2
]
C、(
2
，3
2
)
D、（2，6）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知向量數學公式且數學公式與數學公式的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是


  1. A.
    [2，6]
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    （2，6）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．1

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省錦州市高考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量且與的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（ ）
A．[2，6]
B．
C．
D．（2，6）

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