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已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=2，|
b
|=|
a
-
b
|，
a
與
b
的夾角為
π
6
，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一個確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的
b
，m-n的最小值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．1
∵|
a|
=2，設
OA
=
a
，則A必在以原點O為圓心，半徑等于2的圓上．
又因為|
b
|=|
a
-
b
|，設
OB
=
b
，則B必在線段OA的中垂線上．
設
OC
=
c
，∵(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則
CA
 ⊥ 
CB
，故C點在以線段AB為直徑的圓M上．
故m-n就是圓M的直徑|AB|，顯然，當點B在線段OA的中點時，（m-n）取最小值為1，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數已知的周期為π.

（1）求正數之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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