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已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　�。�
A、[2，6]
B、[
2
，3
2
]
C、(
2
，3
2
)
D、（2，6）
分析：利用兩向量的夾角為鈍角則數量積小于0；利用圓心到直線的距離小于半徑，求出m+n的范圍．
解答：解：∵
a
，
b
的夾角為鈍角
∴
a
•
b
＜0
即（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）＜0
（m-2）2+（n-2）2＜2
設z=m+n即m+n-z=0
∴
|2+2-z|
2
＜
2

解得2＜z＜6
故選D
點評：解決向量的夾角問題，一般從向量的數量積入手考慮；當夾角為鈍角數量積小于0；當夾角為銳角則數量積大于0；當夾角為直角，數量積為0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數m=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的最小正周期、最值及其對應的x值；
（3）銳角△ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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科目：高中數學 來源：錦州二模 題型：單選題

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　�。�
A．[2，6]B．[
2
，3
2
]		C．(
2
，3
2
)		D．（2，6）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數m=______．

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