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已知矩陣A=
33
cd
．若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
，矩陣A=
33
24
33
24
．
分析：根據特征值與特征向量的定義，建立等式，從而可得方程組，由此即可求出矩陣A．
解答：解：由題意，
33
cd
×
1
1
=6
1
1
，
33
cd
×
3
-2
=
3
-2

∴
c+d=6
3c-2d=-2

∴c=2，d=4
∴A=
33
24

故答案為：
33
24
點評：本題考查特征值與特征向量的定義，考查待定系數法求矩陣，解題的關鍵是理解特征值與特征向量的定義
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
α2
=
3
-2
．求矩陣A的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）計算A3
-1
4
的值．

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同步練習冊答案
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