Question

（2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

3 3 c d

，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁=

1 1

，屬于特征值1的一個特征向量為α₂=

3 -2

．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

Answer 1

分析：根據特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數法建立等式關系，從而可求矩陣A，再利用公式求逆矩陣．

解答：解：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁=

1 1

可得，

3 3 c d

1 1

=6

1 1

，即c+d=6；…（2分）
由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α₂=

3 -2

，可得

3 3 c d

3 -2

=

3 -2

，即3c-2d=-2，…（4分）
解得

c=2 d=4

即A=

3 3 2 4

，…（6分）
A的逆矩陣是

2 3 - 1 2 - 1 3 1 2

．…（8分）

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．