Question

19、已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個不小于0．

Answer 1

分析：假設(shè) a＜0，b＜0，則a+b＜0，又a+b=x²-1+2x+2=x²+2x+1=（x+1）²≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．

解答：證明：假設(shè)a，b中沒有一個不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x²-1+2x+2=x²+2x+1=（x+1）²≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，
所以，a，b中至少有一個不小于0．

點(diǎn)評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．