Question

已知x∈R，a=x²+

1

2

，b=2-x，c=x²-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先假設(shè)命題錯(cuò)誤，即假設(shè)a，b，c均小于1，進(jìn)而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三項(xiàng)的和，可得矛盾，即可證原命題成立．

解答：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3
而a+b+c=2x²-2x+

1

2

+3=2(x-

1

2

)2+3≥3，
兩者矛盾；
故a，b，c至少有一個(gè)不小于1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的運(yùn)用，注意用反證法時(shí)，需要首先否定原命題，特別是帶至少、最多詞語一類的否定．