Question

已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個不小于0．

Answer 1

【答案】分析：假設 a＜0，b＜0，則a+b＜0，又a+b=x²-1+2x+2=x²+2x+1=（x+1）²≥0，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立．
解答：證明：假設a，b中沒有一個不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x²-1+2x+2=x²+2x+1=（x+1）²≥0，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，
所以，a，b中至少有一個不小于0．
點評：本題考查用反證法證明數學命題，推出矛盾是解題的關鍵．