Question

已知x∈R，a=x²+，b=2-x，c=x²-x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1．

Answer 1

證明：假設a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3
而a+b+c=2x²-2x++3=2+3≥3，
兩者矛盾；
故a，b，c至少有一個不小于1．
分析：根據題意，首先假設命題錯誤，即假設a，b，c均小于1，進而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三項的和，可得矛盾，即可證原命題成立．
點評：本題考查反證法的運用，注意用反證法時，需要首先否定原命題，特別是帶至少、最多詞語一類的否定．