Question

直線l₁：x+2y-2=0與直線l₂：ax+y-a=0交于點P，l₁與y軸交于點A，l₂與x軸交于點B，若A，B，P，O四點在同一圓周上（其中O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)a的值是（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，A，B，P，O四點在同一圓周，可得到∠AOB=90°，從而∠APB=90°，即l₁⊥l₂，利用兩直線垂直的性質(zhì)可求得a．

解答：解：∵直線l₁：x+2y-2=0與直線l₂：ax+y-a=0交于點P，l₁與y軸交于點A，l₂與x軸交于點B，A，B，P，O四點共圓；
∴∠AOB+∠APB=π，而∠AOB=

π

2

，
∴∠APB=

π

2

，即l₁⊥l₂，
∴1×a+2×1=0，
∴a=-2．從而可排除A、C、D；
∴答案選B．

點評：本題考查兩直線的垂直，解決的關(guān)鍵在于對題意的正確理解，能對A，B，P，O四點共圓分析出l₁⊥l₂，屬于容易題．