Question

已知兩條直線l₁：x-2y+4=0與l₂：x+y-2=0的交點為P，直線l₃的方程為：3x-4y+5=0．
（1）求過點P且與l₃平行的直線方程；
（2）求過點P且與l₃垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）先聯立兩直線方程求出交點P的坐標以及l₃斜率，再根據其過點P，用點斜式求直線方程．
（2）設與直線l₃3x-4y+5=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，根據直線過點P，即可求得直線方程

解答：解：（1）由

x-2y+4=0 x+y-2=0

得

x=0 y=2

∴P（0，2）
∵Kl3=

3

4

∴過點P且與l₃平行的直線方程為：y-2=

3

4

(x-0)
即3x-4y+8=0
（2）由題意，設與直線l₃3x-4y+5=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0
∵直線過點P（0，2），
∴6+c=0，
∴c=-6
∴4x+3y-6=0

點評：本題考查直線的平行和垂直關系，要牢記直線平行和垂直的條件，是基礎題．