Question

已知直線l₁：x-2y+3=0，l₂過點（1，1），并且它們的方向向量

a1 ， a2

滿足

a1

•

a2

=0，那么l₂的方程是

2x+y-3=0

．

Answer 1

分析：本題是一個考查用點斜式求直線方程的題目，由于已知一條直線的方程與另一條直線所過的定點的坐標，而兩直線的方向向量內積為0，可知兩直線垂直，故由兩直線垂直時兩直線斜率的關系求出直線的斜率，再由點斜式寫出直線的方程．

解答：解：由題意，直線l₁：x-2y+3=0的斜率為

1

2

，
又兩直線的方向向量

a1 ， a2

滿足

a1

•

a2

=0，
∴兩直線垂直，故直線l₂的斜率為-2
又l₂過點（1，1），
∴l₂的方程是y-1=-2（x-1），整理得2x+y-3=0
故答案為2x+y-3=0

點評：本題考查向量在幾何中的應用，根據向量的內積為0得出兩直線垂直是解題的關鍵，本題也考查到了直線方程的形式-點斜式，兩直線垂直時斜率的關系等知識，有一定的綜合性