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如圖所示,已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點,直線l與l1相交于點P.
(1)求圓A的方程;
(2)當|MN|=2
19
時,求直線l的方程.
分析:(1)利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑,從而求解圓的方程;
(2)根據相交弦長公式,求出圓心到直線的距離,設出直線方程,再根據點到直線的距離公式確定直線方程.
解答:解:(1)設圓的半徑R,則R=
|-1+2×2+7|
1+4
=2
5

∴圓的方程是(x+1)2+(y-2)2=20;
(2)設直線l的方程是x=my-2或y=0,
∵d圓心到直線=
R2-(
|MN|
2
)
2
=1
|-1-2m+2|
1+m2
=1⇒3m2-4m=0⇒m=0或
4
3
,y=0不成立,
∴直線l的方程是:x=-2或3x-4y+6=0
點評:本題考查圓的標準方程及直線與圓的相交弦長問題.弦長|MN|=2
R2-d2
練習冊系列答案
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2
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(1)求圓A的方程;
(2)當時,求直線l的方程.

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(1)求圓A的方程;
(2)當時,求直線l的方程.

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