【題目】下列命題中，假命題的是（ ）
A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.
B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.
C.如果平面
不垂直于平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面.
D.若直線
不平行于平面，且不在平面內，則在平面內不存在與平行的直線.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中高一，高二，高三的模聯社團的人數分別為35，28，21，現采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.
（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？
（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用
表示，現從中隨機抽取
名同學承擔文件翻譯工作.
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發生的概率.
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【題目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=
，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖1，等邊△ABC中，AC＝4，D是邊AC上的點（不與A，C重合），過點D作DE∥BC交AB于點E，沿DE將△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖2所示．
（1）若異面直線BE與AC垂直，確定圖1中點D的位置；
（2）證明：無論點D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值，并求出這個定值．
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【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝
，直線l的參數方程為
（t為參數，0≤α＜π）．
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．
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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為（ ）
A. 
B. π C. 2 D. 
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【題目】給出下列命題：
用反證法證明命題“設a，b，c為實數，且
，
，則
，
，
”時，要給出的假設是：a，b，c都不是正數；
若函數
在
處取得極大值，則
或
；
用數學歸納法證明
，在驗證
成立時，不等式的左邊是
；
數列
的前n項和
，則
是數列為等比數列的充要條件；
上述命題中，所有正確命題的序號為______．
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