Question

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果b=2，c=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{2}{3}$π，則S_△ABC=_3．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinB=$\frac{1}{2}$，利用大邊對大角，特殊角的三角函數值可求B的值，利用三角形內角和定理可求A的值，結合三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵b=2，c=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{2}{3}$π，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{2×sin\frac{2π}{3}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜c，可得：B為銳角，解得：B=$\frac{π}{6}$，
∴A=π-B-C=$\frac{π}{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．