Question

    設f（x）的定義域為x∈R且，k∈Z，且，如果f（x）為奇函數，當時，f（x）=3^x.

    （1）求；

    （2）當（k∈Z）時，求f（x）;

    （3）是否存在這樣的正整數k，使得當（k∈Z）時，log₃f（x）>有解？

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）∵，     ∴f（x）是周期為2的周期函數.     ∴.     （2）∵<x<2k+1，k∈Z，∴<x－2k<1，<x－2k－1<0，0<2k+1－x<.     ∴f（2k+1－x）=32k+1－x.     又f（2k+1－x）=f（1－x）=－f（x－1）=－f（x+1）=.     ∴.     （3）∵log3f（x）>x2－kx－2k，     ∴x－2k－1>x2－kx－2k，x2－（k+1）x+1 <0（*）     Δ=k2+2k－3.     ①若k>1且k∈Z時     但是     ∴x∈.     ②若k=1，則Δ=0，（*）無解.     ∴不存在滿足條件的整數k.