Question

已知數列，.

（1）求證：數列為等比數列；

（2）數列中，是否存在連續的三項，這三項構成等比數列？試說明理由；

（3）設，其中為常數，且，

，求.

 

Answer 1

【答案】

解：⑴∵=，∴

，

∵∴為常數∴數列為等比數列

⑵取數列的連續三項，

∵，

，∴，即，

∴數列中不存在連續三項構成等比數列；            

⑶當時，，此時；

當時，為偶數；而為奇數，此時；

當時，，此時；

當時，，發現符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。

由得，

設，則是上的減函數，∴ 的解只有一個

從而當且僅當時，即，此時；

當時，，發現符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。

從而當且僅當時，即，此時；

綜上，當，或時，；

當時，，

當時，。      

【解析】略