Question

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x+1（x＞0）}\end{array}\right.$則f（f（$\frac{1}{4}$）=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據函數的定義域范圍由內往外依次代入計算可得．

解答 解：由題意：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x+1（x＞0）}\end{array}\right.$
∵$\frac{1}{4}＞0$
f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}+1$=-1．
則f（f（$\frac{1}{4}$））=f（-1）；
又∵-1＜0，
f（-1）=2^-1-1=-$\frac{1}{2}$，
∴得f（f（$\frac{1}{4}$））=$-\frac{1}{2}$．
故答案為$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了復合函數的帶值計算問題．屬于基礎題．