如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2
,點M在線段PQ上.
(1)若OM=
,求PM的長;
(2)若點N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當∠POM取何值時,△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.
(1) MP=1或MP=3 (2) ∠POM=30°時,△OMN的面積的最小值為8-4
解析解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=,OP=2,
由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,
得MP2-4MP+3=0,
解得MP=1或MP=3.
(2)設∠POM=α,0°≤α≤60°,
在△OMP中,由正弦定理,
得
=
,
所以OM=
,
同理ON=
.
故S△OMN=
OM·ON·sin∠MON
=
×
=
=
=
=
=
=
.
因為0°≤α≤60°,
30°≤2α+30°≤150°,
所以當α=30°時,sin(2α+30°)的最大值為1,
此時△OMN的面積取到最小值.
即∠POM=30°時,△OMN的面積的最小值為8-4.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝
，且△ABC的面積為
，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，B＝
，BC＝2，點D在邊AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E為垂足．
(1)若△BCD的面積為
，求CD的長；
(2)若ED＝
，求角A的大小．
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中，角
的對邊分別為
且
.
;
，求
，
，函數
．
的單調遞增區間；
中，內角
的對邊分別為
，已知
，
，
，求
．
的內角
,
,
所對的邊長分別為
,
,
,且
,
．
時,求
時,求
的值．
b.求角A的大小．