(本題滿分14分)已知直線

與橢圓

相交于

、

兩點(diǎn),

是線段

上的一點(diǎn),

,且點(diǎn)M在直線

上
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓

上,求橢圓的方程。
(1)

(2)

解:
(1)由

知

是

的中點(diǎn),設(shè)

、

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由

得:

點(diǎn)的坐標(biāo)

又

點(diǎn)的直線

上:



(2)由(1)知

,不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

,
設(shè)

關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)為

,
則有

解得:

由已知

,

,

,

所求的橢圓的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,離心率e = ,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P(0,m),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B,且

.
(1)求橢圓方程;
(2)若

,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖已知
△OPQ的面積為
S,且

.
(Ⅰ)若

的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)

為中心,
P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
Q,當(dāng)
m≥2時(shí),求

的最小值,并求出此時(shí)的橢圓方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)點(diǎn)
A(-2,

),橢圓

+

=1的右焦點(diǎn)為
F,點(diǎn)
P在橢圓上移動(dòng),當(dāng)|
PA|+2|
PF|取最小值時(shí),
P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
B1、B2是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn),O為橢圓的中心,過(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng),則的值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
點(diǎn)P(3,1)在橢圓

的右準(zhǔn)線上,過(guò)P點(diǎn)且方向向量為

的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)作為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)P是橢圓

上的動(dòng)點(diǎn),
F1,
F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是
F1P
F2平分線上的一點(diǎn),且
F1M

MP,則OM的取值范圍是__________________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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