Question

14．若等差數列{a_n}的第1，3，11項恰好為等比數列{b_n}的第3，4，5項，則數列{b_n}的公比是1或4．

Answer 1

分析 由等比數列等比中項可得：${a}_{3}^{2}$=a₁•a₁₁，即（a₁+2d）2=a₁•（a₁+10d），求得4d²=6a₁•d，當d=0，q=1，當d≠0，d=$\frac{3}{2}$a₁，由q=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}}$=4，即可求得q的值．

解答 解：由題意可得：${a}_{3}^{2}$=a₁•a₁₁，即（a₁+2d）2=a₁•（a₁+10d），
∴4d²=6a₁•d，
若d=0，q=1，
若d≠0，d=$\frac{3}{2}$a₁，
∴q=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}}$=4，
故答案為：1或4．

點評 本題考查等比數列和等差數列的綜合應用，考查等差數列的性質，考查計算能力，屬于中檔題．