Question

m為何值時，f（x）=x²+2mx+3m+4
（1）有且僅有一個零點
（2）有兩個零點且均比-1大．

Answer 1

分析：（1）f（x）=x²+2mx+3m+4，有且僅有一個零點，二次函數圖象開口向上，可得△=0，求出m的值；
（2）有兩個零點且均比-1大，根據方程根與系數的關系，列出不等式，求出m的范圍；

解答：解：（1）∵f（x）=x²+2mx+3m+4，有且僅有一個零點
說明二次函數與x軸只有一個交點，可得
△=（2m）²-4×（3m+4）=0解得m=4或m=-1；
（2）∵f（x）=x²+2mx+3m+4，有兩個零點且均比-1大．
函數開口向上，對稱軸為x=-m，
∴

△＞0 f(-1)＞0 - 2m 2 ＞-1

，即

4m2-12m-16＞0 1-2m+3m+4＞0 -m＞-1

解得-5＜m＜-1；

點評：此題主要考查二次函數的性質及其對稱軸的應用，是一道基礎題；