Question

已知函數f（x）=（m²-m-1）•x^-5m-3，m為何值時，f（x）：
（1）是正比例函數；
（2）是反比例函數；
（3）是二次函數；
（4）是冪函數．

Answer 1

分析：（1）利用正比例函數的定義：形如f（x）=kx，列出方程求出m的值
（2）利用反比例函數的定義：形如f（x）=

k

x

，列出方程求出m的值
（3）利用二次函數的定義：形如f（x）=ax²+bx+c（a≠0），列出方程求出m的值
利用冪函數的定義：形如f（x）=x^α，列出方程求出m的值．

解答：解：（1）若f（x）是正比例函數，
則-5m-3=1，解得m=-

4

5

，
此時m²-m-1≠0，故m=-

4

5

．
（2）若f（x）是反比例函數，則-5m-3=-1，
則m=-

2

5

，此時m²-m-1≠0，故m=-

2

5

．
（3）若f（x）是二次函數，則-5m-3=2，
即m=-1，此時m²-m-1≠0，故m=-1，
（4）若f（x）是冪函數，則m²-m-1=1，
即m²-m-2=0，解得m=2或m=-1．
綜上所述，（1）當m=-

4

5

時，f（x）是正比例函數．
（2）當m=-

2

5

時，f（x）是反比例函數．
（3）當m=-1時，f（x）是二次函數．
（4）當m=2或m=-1時，f（x）是冪函數．

點評：本題考查基本初等函數：正比例函數、反比例函數、二次函數、冪函數的解析式形式．