【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形，
，
是
中點，
，
，平面
平面.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
平行，且函數
有兩個零點.
（1）求實數
的值和實數
的取值范圍；
（2）記函數
的兩個零點為
，求證： 
（其中
為自然對數的底數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別是橢圈
的左、右焦點，
是橢圓上第二象限內的一點且
與
軸垂直，直線
與橢圓的另一個交點為
.
（1）若直線
的斜率為
，求橢圓的離心率；
（2）若直線與
軸的交點為
，且
求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調研機構，對本地
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結果顯示，有
人為“低碳族”，該人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數；
（2）若在“低碳族”且年齡在
、
的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取
人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P到兩定點M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿足|PM|＝2|PN|.
（1）求證：點P的軌跡為圓；
（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點O，兩個焦點分別為A（﹣1，0），B（1，0），一個頂點為H（2，0）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）對于x軸上的點P（t，0），橢圓E上存在點M，使得MP⊥MH，求實數t的取值范圍．
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