Question

【題目】一個小球放入一長方形容器內，且與有公共頂點的三個面相接觸，若小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.

Answer 1

【答案】3或11.

【解析】

根據已知小球的球心到三個接觸面的距離等于小球半徑，小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，若以三個面的交點為坐標原點，分別以其中兩個面的交線為坐標軸建立空間直角坐標系，球心和小球上的點的坐標可知，，利用空間兩點間的距離公式，即可求解.

如下圖，設長方體的三個面公共點為，以，

所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，

設小球的半徑為，小球與共點的三個面相接觸，

則球心，又因為小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，

所以點坐標為，

整理得，解得或.

故答案為:或.