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13.已知扇形的周長為30厘米,它的面積的最大值為$\frac{225}{4}$;此時它的圓心角α=2.

分析 首先,設扇形的弧長,然后,建立關系式,求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+15R,結合二次函數的圖象與性質求解最值即可.

解答 解:設扇形的弧長為l,
∵l+2R=30,
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$(30-2R)R=-R2+15R=-(R-$\frac{15}{2}$)2+$\frac{225}{4}$,
∴當R=$\frac{15}{2}$時,扇形有最大面積$\frac{225}{4}$,
此時l=30-2R=15,α=2,
故答案為$\frac{225}{4}$,2.

點評 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數的最值等知識,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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④若m⊥α,n?α,則m⊥n;
其中所有真命題的序號是(  )
A.②④B.②③C.①④D.①③

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