Question

3．已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題
①若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；     
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；             
④若m⊥α，n?α，則m⊥n；
其中所有真命題的序號是（　　）

• A． ②④
• B． ②③
• C． ①④
• D． ①③

Answer 1

分析 在①中，m∥α，m∥β或m?α，m∥β或m∥α，m?β；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，n與α相交、平行或n?α；在④中，由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n．

解答 解：由m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，知：
在①中，若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β或m?α，m∥β或m∥α，m?β，故①錯誤；
在②中，若m⊥α，m⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；
在③中，若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故③錯誤；
在④中，若m⊥α，n?α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n，故④正確．
所有真命題的序號是②④．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．