Question

設(shè)直線y=ax+3與圓x²+y²-2x-4y+1=0相交于A，B兩點(diǎn)，且，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定圓心和半徑，然后利用圓中的垂徑定理求得圓心到直線的距離，從而簡歷關(guān)于a的方程，即可求得a的值．
解答：解：圓的方程可化為：（x-1）²+（y-2）²=4∴圓心C（1，2）半徑r=2
弦AB的中點(diǎn)為D，則|AD|==，由圓的性質(zhì)得圓心到直線的距離d==1
直線y=ax+3可化為ax-y+3=0∴C到直線的距離為=1
解得：a=0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，注意圓中的直角三角形的應(yīng)用，避免聯(lián)立直線與圓的方程，是個(gè)基礎(chǔ)題．