Question

設直線y=ax+3與圓x²+y²-2x-4y+1=0相交于A，B兩點，且|AB|=2

3

，則a=

 

．

Answer 1

分析：先確定圓心和半徑，然后利用圓中的垂徑定理求得圓心到直線的距離，從而簡歷關于a的方程，即可求得a的值．

解答：解：圓的方程可化為：（x-1）²+（y-2）²=4∴圓心C（1，2）半徑r=2
弦AB的中點為D，則|AD|=

|AB|

2

=

3

，由圓的性質得圓心到直線的距離d=

4-3

=1
直線y=ax+3可化為ax-y+3=0∴C到直線的距離為

|a-2+3|

a2+1

=1
解得：a=0
故答案為：0

點評：本題考查了直線與圓相交的性質，注意圓中的直角三角形的應用，避免聯立直線與圓的方程，是個基礎題．