Question

設A（-2，3），B（3，2），若直線y=ax-2與線段AB有交點，則a的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-

  5

  2

  ]∪[

  4

  3

  ，+∞)
• B．[-

  4

  3

  ，

  5

  2

  ]
• C．[-

  5

  2

  ，

  4

  3

  ]
• D．(-∞，-

  4

  3

  ]∪[

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：斜率為a的直線y=ax-2過定點M（0，-2），可求得直線MA與直線MB的斜率，從而得到答案．

解答：解：∵直線y=ax-2過定點M（0，-2），過定點M（0，-2）的動直線l繞點M逆時針旋轉與線段AB相交，

顯然直線MB的斜率k₁=

2-(-2)

3-0

=

4

3

，當直線l從直線MB開始繞點M逆時針旋轉其斜率越來越大，直到正無窮，
當l到達與y軸重合時斜率不存在，
直線l繼續繞點M逆時針旋轉到與直線MA重合，其斜率從負的無窮大增加到k_MA=

3-(-2)

-2-0

=-

5

2

，
∴直線l的斜率a的取值范圍是：（-∞，-

5

2

∪）[

4

3

，+∞），
故選A．

點評：本題考查直線的斜率，考查過定點M（0，-2）的動直線l繞點M逆時針旋轉時，與線段AB相交時斜率的變化情況，屬于中檔題．