Question

某人射擊5次，每次中靶的概率均為0.9．求他至少有2次中靶的概率．

Answer 1

答案：0.99954
解析：

至少有2次中靶包括恰好有2次中靶，恰好有3次中靶、恰好有4次中靶和恰好有5次中靶四種情況，而這些事件是彼此互斥的，而他每次射擊中靶的概率均相等，并且相互之間沒有影響，所以每次射擊又是相互獨立事件，因而他射擊5次就是進行5次獨立重復試驗． 　　解法一： 　　在5次射擊中恰好有2次中靶的概率為×0.92×0.13； 　　在5次射擊中恰好有3次中靶的概率為×0.93×0.12； 　　在5次射擊中恰好有4次中靶的概率為×0.94×0.11； 　　在5次射擊中5次均中靶的概率為×0.95． 　　所以，至少有2次中靶的概率為×0.92×0.13+×0.93×0.12+×0.94×0.1+×0.95=0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=0.99954． 　　解法二：至少有2次中靶的對立事件是至多有1次中靶，它包括恰好有1次中靶與全沒有中靶兩種情況，顯然這是兩個互斥事件． 　　在5次射擊中恰好有1次中靶的概率為×0.9×0.14； 　　在5次射擊中全沒有中靶的概率為0.15； 　　所以，至少有2次中靶的概率為1-×0.9×0.14-0.15=1-0． 　　00045-0.00001=0.99954．