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某人射擊5次,每次中靶的概率均為0.9.求他至少有2次中靶的概率.

答案:0.99954
解析:

至少有2次中靶包括恰好有2次中靶,恰好有3次中靶、恰好有4次中靶和恰好有5次中靶四種情況,而這些事件是彼此互斥的,而他每次射擊中靶的概率均相等,并且相互之間沒(méi)有影響,所以每次射擊又是相互獨(dú)立事件,因而他射擊5次就是進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

  解法一:

  在5次射擊中恰好有2次中靶的概率為×0.92×0.13

  在5次射擊中恰好有3次中靶的概率為×0.93×0.12

  在5次射擊中恰好有4次中靶的概率為×0.94×0.11

  在5次射擊中5次均中靶的概率為×0.95

  所以,至少有2次中靶的概率為×0.92×0.13+×0.93×0.12+×0.94×0.1+×0.95=0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=0.99954.

  解法二:至少有2次中靶的對(duì)立事件是至多有1次中靶,它包括恰好有1次中靶與全沒(méi)有中靶兩種情況,顯然這是兩個(gè)互斥事件.

  在5次射擊中恰好有1次中靶的概率為×0.9×0.14

  在5次射擊中全沒(méi)有中靶的概率為0.15

  所以,至少有2次中靶的概率為1-×0.9×0.14-0.15=1-0.

  00045-0.00001=0.99954.


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1
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