Question

在△ABC 中，若bcosA=acosB，則該三角形是（　　）

• A、等腰三角形
• B、銳角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：應用正弦定理和已知條件，得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC為等腰三角形．

解答： 解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，
由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
則△ABC為等腰三角形，
故選：A．

點評：本題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的圖象與性質，根據三角函數值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解題的關鍵．