Question

4．設函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（　　）

• A． f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）
• B． f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）
• C． f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）
• D． f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由題意函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=f（x），可得函數的對稱軸為x=1，當x≥1時，f（x）=lnx，根據f（x）的單調性可得答案．

解答 解：∵f（2-x）=f（x）∴函數的對稱軸為x=1
∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數以x=1為對稱軸且左減右增，
故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大．
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．
故選A

點評 本題考查了函數的對稱問題，單調性和對數函數及性質．屬于基礎題．