Question

12．下列命題中，真命題的個數有（　　）
①?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac²＞bc²”的充要條件；
④f（x）=3^x-3^-x是奇函數．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0正確；
②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正確；
③，“a＞b”⇒“ac²≥bc²”，故錯；
④，∵f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），且定義域為R，是奇函數，故正確．

解答 解：對于①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0正確；
對于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正確；
對于③，“a＞b”⇒“ac²≥bc²”，故錯；
對于④，∵f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），且定義域為R，是奇函數，故正確．
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了不等式的性質、函數的性質，屬于中檔題．