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已知圓C：，是否存在斜率為1的，使直線被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。

圓C化成標準方程為

　　假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）

　　由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1   ∴kCM=，

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直線的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB為直徑的圓M過原點，∴

　　，

　　∴　　②

　　把①代入②得　，∴

當此時直線的方程為x-y-4=0；

當此時直線的方程為x-y+1=0

故這樣的直線是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0

練習冊系列答案
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