Question

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：圓C化成標準方程為

　　假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b），由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1   ∴k_CM=，即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直線的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0  又CM=

∵以AB為直徑的圓M過原點，∴

　　，[來源:學_科_網]

∴　　②把①代入②得　，

∴

當此時直線的方程為x-y-4=0；

當此時直線的方程為x-y+1=0

故這樣的直線是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0

注：用更好！

 

【解析】略