Question

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，若不存在說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

存在l，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0

【解析】解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為

假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）

由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1   ∴k_CM=，

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB為直徑的圓M過原點(diǎn)，∴

，

∴　　②

把①代入②得　，∴

當(dāng)此時(shí)直線l的方程為x-y-4=0；

當(dāng)此時(shí)直線l的方程為x-y+1=0

故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0