Question

已知圓C：，是否存在斜率為1的直線(xiàn)L，使L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線(xiàn)L的方程，若不存在說(shuō)明理由．

Answer 1

圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:

　　   假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）

　    　由于CM⊥L，∴k_CM×k_L=－1   ∴k_CM=，

即a+b+1=0，得b= －a－1   ①

直線(xiàn)L的方程為y－b=x－－，即x－y+b－a=0   ∴  CM=

∵以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)，∴

　  　，

　  　∴　　② 　　

把①代入②得　，∴

當(dāng)此時(shí)直線(xiàn)L的方程為：x－y－4=0；當(dāng)此時(shí)直線(xiàn)L的方程為：x－y+1=0

故這樣的直線(xiàn)L是存在的，方程為x－y－4=0 或x－y+1=0．

解析:

同答案