Question

【題目】已知圓：，點．

（1）過點的直線與圓交與兩點，若，求直線的方程；

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點記為，為坐標原點，且滿足，求使得取得最小值時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）或 （2）

【解析】

試題分析：（1）⊙C：，化為標準方程，求出圓心C，半徑r．分類討論，利用C到l的距離為1，即可求直線l的方程；（2）設P（x，y）．由切線的性質可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x-1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點O到直線y+x-1=0的距離

試題解析：圓方程可化為

（1）當直線與軸垂直時，滿足，所以此時

當直線與軸不垂直時，設直線方程為，

即

因為，所以圓心到直線的距離

由點到直線的距離公式得

解得

所以直線的方程為

所以所求直線的方程為或

（2）因為，，

化簡得

即點在直線上，

當最小是時，即取得最小，此時垂直直線

所以的方程為

所以 解得

所以點的坐標為．