Question

【題目】某地為弘揚中國傳統文化舉辦“傳統文化常識問答活動”，隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本，并將樣本數據分成五組： ，再將其按從左到右的順序分別編號為第組，第組，…，第組，繪制了樣本的頻率分布直方圖，并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示．

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的比例
第組
第組
第組
第組
第組

⑴分別求出, 的值；

⑵從組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，則第組每組應各抽取多少人？

⑶在⑵的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求所抽取的人中第組至少有人獲得幸運獎的概率．

Answer 1

【答案】（1）， （2）第2,3,4組每組應各依次抽取人，人，1人 （3）

【解析】試題分析：（1）先根據頻率分步直方圖求出,再求出第二組和第四組的人數，再根據比例求出

（2）分層抽樣，即按照比例抽取，所以先求第2,3,4組回答正確的人的比為，再進行抽取。（3）此題是古典概型的概率問題，先寫出所有的基本事件，再寫出滿足條件的基本事件。

試題解析：解：（1）第1組人數，所以， 2分

第2組頻率為： ，人數為： ，所以， 4分

第4組人數，所以， 6分

（2）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應各依次抽取人，人，1人 9分

（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為， ，第3組的設為， ， ，第4組的設為， 則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：

，，，，，，，，，

，，，，，. 11分

其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：，，，，，，，，． 13分

． 14分

答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為． 15分