【題目】甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必需等待一段時間的概率．
【答案】
【解析】
試題分析：分析知如兩船到達的時間間隔超過了停泊的時間則不需要等待，要求一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率即計算一船到達的時間恰好另一船還沒有離開，此即是所研究的事件
試題解析：甲比乙早到4小時內乙需等待，甲比乙晚到2小時內甲需等待．
以x和y分別表示甲、乙兩船到達泊位的時間，則有一
艘船停靠泊位時需等待一段時間的充要條件為－2≤x－y≤4，在如
圖所示的平面直角坐標系內，(x，y)的所有可能結果是邊長為24的
正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位時需等待一段時間”的可能結果由陰影部分表示．由幾何概型公式得：
P(A)＝
＝
.故有一艘船停靠泊位時必需等待一段時間的概率是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
將圓
上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的2倍得到曲線
．
（1）寫出曲線
的參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，若
分別為曲線
和直線
上的一點，求
的最近距離．
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m, 設利用舊墻的長度為
（單位： 
），修建此矩形場地圍墻的總費用為
（單位：元）.
（Ⅰ）將
表示為
的函數；
（Ⅱ）試確定
,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友“雙11”在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天60名網友的網購金額情況，得到如下數據統計表（如圖）：
若網購金額超過2千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過2千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為3:2.
（1）試確定
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）試營銷部門為了進一步了解這60名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機選取2人進行問卷調查，則恰好選取1名“網購達人”和1名“非網購達人”的概率是多少？
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【題目】某地為弘揚中國傳統文化舉辦“傳統文化常識問答活動”，隨機對該市
歲的人群抽取一個容量為
的樣本，并將樣本數據分成五組： 
，再將其按從左到右的順序分別編號為第
組，第
組，…，第
組，繪制了樣本的頻率分布直方圖，并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示．
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的比例 |
第 | |
|
|
第 | |
|
|
第 | |
|
|
第 | |
|
|
第 | |
|
|
⑴分別求出
, 
的值；
⑵從
組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取
人，則第
組每組應各抽取多少人？
⑶在⑵的前提下，決定在所抽取的
人中隨機抽取
人頒發幸運獎，求所抽取的人中第
組至少有
人獲得幸運獎的概率．
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【題目】隨著節假日外出旅游人數增多，倡導文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰，某海濱城市沿海有
三個旅游景點，在岸邊
兩地的中點處設有一個垃圾回收站點
（如圖），
兩地相距10
，從回收站
觀望
地和
地所成的視角為
，且
，設
；
（1）用
分別表示
和
，并求出
的取值范圍；
（2）某一時刻太陽與
三點在同一直線，此時
地到直線
的距離為
，求
的最大值．
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【題目】已知圓
與曲線
有三個不同的交點.
（1）求圓
的方程；
（2）已知點
是
軸上的動點， 
， 
分別切圓
于
， 
兩點.
①若
，求
及直線
的方程；
②求證：直線
恒過定點.
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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。
（1）求
的長度；
（2）求cos（
，
）的值；
（3）求證：A1B⊥C1M。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過點
作直線
與橢圓交于
兩點．
（1）若點
平分線段
，試求直線
的方程；
（2）設與滿足（1）中條件的直線
平行的直線與橢圓交于
兩點，
與橢圓交于點
，
與橢圓交于點
，求證：
．
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