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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數方程；

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

【答案】（1）（為參數）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，得出橢圓的標準方程，進而得出橢圓的參數方程；（2）得出直線的方程，設，利用點到直線的距離公式，求得，利用三角函數的性質，即可求解最小值．

試題解析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，依題意，

由得，即，

故的參數方程為（為參數）

（2）將的極坐標方程化為直角坐標方程：，

設，設點到的距離為，

，

其中，取等時．

練習冊系列答案

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組別	頻數	頻率
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149.5～153.5	6	0.12
153.5～157.5	14	0.28
157.5～161.5	10	0.20
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5
合計

（1）求出表中字母所對應的數值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（3）估計該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內有多少人？

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（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為1，2，估計1－2的值．

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