Question

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1），頻率分布直方圖見解析；（2）；（3）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，設分數在內的頻率為，建立方程解出即可；（2）由圖及平均數的定義即可估計本次考試的平均分；（3）由題意若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，用表示抽取結束后的總記分，得到的分布列，再由期望的定義即可求得．

試題解析：（1）設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

（2）平均分：．

（3）學生成績在的有人，在的有人，并且的可能取值是．所以

，；，

所以的分布列為

所以．