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(本小題滿分12分)
已知函數.
(1)當時,求的極值;
(2)若在區間上單調遞增,求b的取值范圍.
(1)取極小值,在取極大值4.(2)

試題分析:(1)求函數極值,首先明確其定義域:,然后求導數:當時,再在定義域下求導函數的零點:根據導數符號變化規律,確定極值:當時,單調遞減,當時,單調遞增,當時,單調遞減,故取極小值,在取極大值4.(2)已知函數單調性,求參數取值范圍,一般轉化為對應導數恒非負,再利用變量分離求最值. 由題意得恒成立,即恒成立,即,即
試題解析:(1)當時,
時,單調遞減,當時,單調遞增,當時,單調遞減,故取極小值,在取極大值4.
(2)因為當時,
依題意當時,有,從而
所以b的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
設函數
,求曲線處的切線方程;
討論函數的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 
(1) 當時,求函數的極值;
(2)若,證明:在區間內存在唯一的零點;
(3)在(2)的條件下,設在區間內的零點,判斷數列的增減性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若f′(x)=2ex+xex(其中e為自然對數的底數),則f(x)可以是(  )
A.xex+xB.(x+1)ex+1C.xexD.(x+1)ex+x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知在R上開導,且,若,則不等式的解集為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數f(x),其導函數f′(x)的大致圖像如圖所示,則下列敘述正確的是(  )
A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)
C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=+lnx,若函數f(x)在[1,+∞)上為增函數,則正實數a的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導函數的圖像如圖所示,則(   )
A.的極大值點B.的極大值點
C.的極大值點D.的極小值點

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同步練習冊答案
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