Question

已知函數f(x)＝＋lnx，若函數f(x)在[1，＋∞)上為增函數，則正實數a的取值范圍為________．

Answer 1

[1，＋∞)

∵f(x)＝＋lnx，
∴f′(x)＝ (a>0)，
∵函數f(x)在[1，＋∞)上為增函數，
∴f′(x)＝≥0對x∈[1，＋∞)恒成立，
∴ax－1≥0對x∈[1，＋∞)恒成立，即a≥對x∈[1，＋∞)恒成立，∴a≥1.檢驗：當a＝1時滿足題意．