Question

已知點(diǎn)A（-1，3，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若

AP

=2

PB

，則|

PD

|的值是

2

3

．

Answer 1

分析：利用向量的線性運(yùn)算法則即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用向量的模的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y，z），由

AP

=2

PB

，
得（x+1，y-3，z-1）=2（-1-x，3-y，4-z），
則

x+1=-2-2x y-3=6-2y，z-1=8-2z

解得

x=-1 y=3，z=3

即P（-1，3，3），
則|

PD

|=

(-1-1)2+(3-1)2+(3-1)2

=

12

=2

3

．
故答案為2

3

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則、向量的模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．