Question

已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），P（2，0），過(guò)點(diǎn)P的直線l總與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率取值范圍為

 

（用區(qū)間表示）．

Answer 1

分析：畫出圖形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，
解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答：解：如圖所示：A（1，3），B（3，1），P（2，0），由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥

1-0

3-2

=1，或k≤

0-3

2-1

=-3，
∴k∈（-∞，-3]∪[1，+∞），
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．