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在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，則角B等于 （　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數的求值,解三角形
分析：利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值，從而求得B．
解答： 解：由題意，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，
化為：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC，
∴2sinA•cosB=sin（B+C），
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA，
∴2sinA•cosB=sinA，得：cosB=
1
2
，
∴B=60°
故選：C．
點評：本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理的運用，考查兩角和公式．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=1+
2
t
y=
2
t
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）若點 P是曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，“
AC
=
AB
+
AD
”是“ABCD是平行四邊形”的（　　）
A、充分不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，則∠A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓（x-3）2+（y+5）2=r2有且只有兩個點到直線4x-3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是（　　）
A、（4，6）
B、（4，6]
C、[4，6）
D、[4，6]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a=2，b=2
2
，c=
6
-
2
，求∠A和sinC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序圖中輸出的結果為（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若滿足不等式|x-
(a+1)2
2
|≤
(a-1)2
2
的x的值滿足不等式x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an=an-1+3（n≥2），則a100等于（　　）
A、297B、298
C、299D、300

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同步練習冊答案
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